Né à Dudelange en 1916, il étudie la clarinette, le violon, l’harmonie et le contrepoint au Conservatoire de Luxembourg et au Conservatoire Royal de Bruxelles. En 1937, il rejoint la Musique Militaire en tant que clarinettiste et violoniste et devient son directeur 1960. Norbert Hoffmann est l’initiateur de la “Soirée viennoise” devenue traditionnelle depuis 1962. Grâce à lui, les concerts de la saison d’hiver ont été transférés au péristyle de la ville Hall à Luxembourg en 1964. Pendant de nombreuses années, il fut également professeur d’harmonie au Conservatoire de la Ville de Luxembourg. 

Norbert Hoffmann, en tant que compositeur, est reconnu tant au Luxembourg qu’à l’étranger. Il a composé plus de 300 œuvres, parmi lesquelles marches, ouvertures, hymnes, mélodies, messes et musique de théâtre. Ses œuvres symphoniques sont basées sur deux traditions: d’une part, l’influence de Max Reger et de Strauss, de l’autre, de par la clarté et l’insistance du rythme et de la sonorité, celle du “Groupe des Six”. Norbert Hoffmann personnifie les deux cultures qui influencent la création artistique au Grand-Duché.

En 1963, sa suite pour orchestre d’harmonie intitulée “YOUTH” lui a valu le premier Prix international de composition du CISPM. (Comité international des sociétés de musique).